Упр.8.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 8.25. При каких значениях а функция y=4ln x-ax-7 является возрастающей?

Подробный ответ

Найдём производную функции:

$$y=4\ln x-ax-7$$

$$y'(x)=\frac{4}{x}-a$$

Чтобы функция была возрастающей на области определения $$x>0$$, нужно, чтобы

$$\frac{4}{x}-a\ge 0$$

при всех $$x>0$$.

Преобразуем неравенство:

$$a\le \frac{4}{x}$$

Для всех $$x>0$$ правая часть принимает сколь угодно малые положительные значения, поэтому это возможно только при

$$a\le 0$$

При таких значениях $$a$$ производная неотрицательна на всей области определения, значит, функция возрастает.