Упр.8.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=e^(1-x), x_0=1;
2) f(x)=log_5 (x+2), x_0=-1.

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $$x_0$$ равен значению производной в этой точке: $$k=f'(x_0).$$

1. $$f(x)=e^{1-x}.$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=-e^{1-x}.$$

   Тогда

   $$f'(1)=-e^{1-1}=-e^0=-1.$$

2. $$f(x)=\log_5(x+2).$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac{1}{(x+2)\ln 5}.$$

   Тогда

   $$f'(-1)=\frac{1}{(-1+2)\ln 5}=\frac{1}{\ln 5}.$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$\frac{1}{\ln 5}$$.