Упр.7.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_0,5 (1-x) > -1; 2) log_36 (x+1) < 0,5.

1. $$\log_{0,5}(1-x)>-1$$

   Так как основание $$0,5<1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:

   $$1-x<(0,5)^{-1}=2$$

   С учётом области определения:

   $$1-x>0$$

   Получаем систему:

   $$
   \begin{cases}
   1-x>0,\\
   1-x<2
   \end{cases}
   $$

   $$
   \begin{cases}
   x<1,\\
   x>-1
   \end{cases}
   $$

   Следовательно, $$-1<x<1$$. Целое решение одно: $$x=0$$.

2. $$\log_{36}(x+1)<0,5$$

   Так как основание $$36>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$x+1<36^{0,5}=6$$

   С учётом области определения:

   $$x+1>0$$

   Получаем систему:

   $$
   \begin{cases}
   x+1>0,\\
   x+1<6
   \end{cases}
   $$

   $$
   \begin{cases}
   x>-1,\\
   x<5
   \end{cases}
   $$

   Целые решения: $$0,1,2,3,4$$.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0,1,2,3,4$$.