Упр.7.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_0,25 (3x-5) > -3; 2) log_3 (7-x) < 3.

1. $$\log_{0{,}25}(3x-5)>-3$$

   Так как основание $$0{,}25<1$$, логарифмическая функция убывает, поэтому знак неравенства при переходе к показательной форме меняется:

   $$0<3x-5<(0{,}25)^{-3}$$
   $$0<3x-5<64$$
   $$5<3x<69$$
   $$\frac{5}{3}<x<23$$

   Целые числа в этом промежутке:

   $$2,3,4,\dots,22$$

   Их количество:

   $$22-2+1=21$$

2. $$\log_3(7-x)<3$$

   Так как основание $$3>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$0<7-x<3^3$$
   $$0<7-x<27$$
   $$-20<-x<7$$
   $$-7<x<20$$

   Целые числа в этом промежутке:

   $$-6,-5,\dots,19$$

   Их количество:

   $$19-(-6)+1=26$$

Ответ

1) $$21$$; 2) $$26$$.