Упр.7.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) log_0,1 x < log_0,1 9; 5) log_(3/7) (x+5) < log_(3/7) 8;
2) log_11 x > log_11 12; 6) log_8 (2x-3) > log_8 7;
3) log_0,8 x > log_0,8 14; 7) log_(2/9) (x-4) > log_(2/9) 2;
4) log_7 x < log_7 15; 8) lg (1+3x) < lg 16.
$$\log_{0,1} x < \log_{0,1} 9$$
Так как основание $$0,1<1$$, знак неравенства меняется:
$$x>9$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(9;+\infty)$$
$$\log_{11} x > \log_{11} 12$$
Так как основание $$11>1$$, знак неравенства сохраняется:
$$x>12$$
С учётом области определения $$x>0$$:
$$x\in(12;+\infty)$$
$$\log_{0,8} x > \log_{0,8} 14$$
Так как основание $$0,8<1$$, знак неравенства меняется:
$$x<14$$
С учётом области определения $$x>0$$:
$$x\in(0;14)$$
$$\log_7 x < \log_7 15$$
Так как основание $$7>1$$, знак неравенства сохраняется:
$$x<15$$
С учётом области определения $$x>0$$:
$$x\in(0;15)$$
$$\log_{\frac{3}{7}}(x+5) < \log_{\frac{3}{7}} 8$$
Так как основание $$\frac{3}{7}<1$$, знак неравенства меняется:
$$x+5>8$$
$$x>3$$
С учётом области определения $$x+5>0$$, то есть $$x>-5$$, получаем:
$$x\in(3;+\infty)$$
$$\log_8(2x-3) > \log_8 7$$
Так как основание $$8>1$$, знак неравенства сохраняется:
$$2x-3>7$$
$$2x>10$$
$$x>5$$
С учётом области определения $$2x-3>0$$, то есть $$x>\frac{3}{2}$$, получаем:
$$x\in(5;+\infty)$$
$$\log_{\frac{2}{9}}(x-4) > \log_{\frac{2}{9}} 2$$
Так как основание $$\frac{2}{9}<1$$, знак неравенства меняется:
$$x-4<2$$
$$x<6$$
С учётом области определения $$x-4>0$$, то есть $$x>4$$, получаем:
$$x\in(4;6)$$
$$\lg(1+3x) < \lg 16$$
Так как функция $$\lg x$$ возрастает, знак неравенства сохраняется:
$$1+3x<16$$
$$3x<15$$
$$x<5$$
С учётом области определения $$1+3x>0$$, то есть $$x>-\frac{1}{3}$$, получаем:
$$x\in\left(-\frac{1}{3};5\right)$$
Ответ
1) $$\left(9;+\infty\right)$$; 2) $$\left(12;+\infty\right)$$; 3) $$\left(0;14\right)$$; 4) $$\left(0;15\right)$$; 5) $$\left(3;+\infty\right)$$; 6) $$\left(5;+\infty\right)$$; 7) $$\left(4;6\right)$$; 8) $$\left(-\frac{1}{3};5\right)$$.
