Упр.6.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_9 (4x-6)=log_9 (x-2); 2) log_(1/4) (x+7)=log_(1/4) (x^2+5).

1. $$\log_9(4x-6)=\log_9(x-2)$$

   Так как основания логарифмов одинаковые и больше нуля, то при равенстве логарифмов равны их аргументы:

   $$4x-6=x-2$$

   $$3x=4$$

   $$x=\frac{4}{3}$$

   Проверим область определения:

   $$4x-6>0,\quad x-2>0$$

   $$x>\frac{3}{2},\quad x>2$$

   Следовательно, $$x>2$$. Значение $$x=\frac{4}{3}$$ не подходит.

2. $$\log_{\frac14}(x+7)=\log_{\frac14}(x^2+5)$$

   При равных основаниях логарифмов равны их аргументы:

   $$x+7=x^2+5$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=2$$

   Проверим область определения:

   $$x+7>0,\quad x^2+5>0$$

   $$x>-7$$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

1) Корней нет; 2) $$-1,\ 2$$.