Упр.6.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) log_x 4+log_x^2 64=5; 4) 3log_(3x) x=2log_(9x) x^2;
2) 3log_x 16-4log_16 x=2log_2 x; 5) 2log_(4x) x^3=5log_(2x) x;
3) log_x 2·log_(2x) 2=log_(4x) 2; 6) log_(4x) 2+log_2 x=0.

Подробный ответ

$$\log_x 4+\log_{x^2}64=5$$
$$\log_x 4+\log_{x^2}2^6=5$$
$$\log_x 4+\log_x 8=5$$
$$\log_x 32=5$$
$$x^5=32$$
$$x=2$$
$$3\log_x 16-4\log_{16}x=2\log_2 x$$
$$3\log_x 2^4-\frac{4}{\log_x 2^4}=\frac{2}{\log_x 2}$$
$$12\log_x 2-\frac{1}{\log_x 2}=\frac{2}{\log_x 2}$$
$$12\log_x^2 2-1=2$$
$$\log_x^2 2=\frac14$$
$$\log_x 2=\frac12 \quad \text{или} \quad \log_x 2=-\frac12$$
$$x_1=\frac14,\quad x_2=4$$
$$\log_x 2\cdot \log_{2x}2=\log_{4x}2$$
$$\frac{1}{\log_2 x}\cdot \frac{1}{\log_2(2x)}=\frac{1}{\log_2(4x)}$$
$$\log_2 x\,(1+\log_2 x)=2+\log_2 x$$
$$\log_2^2 x=2$$
$$\log_2 x=\pm \sqrt2$$
$$x_1=2^{-\sqrt2},\quad x_2=2^{\sqrt2}$$
$$3\log_{3x}x=2\log_{9x}x^2$$
$$\frac{3\log_3 x}{\log_3 3+\log_3 x}=\frac{2\log_3 x^2}{\log_3 9+\log_3 x}$$
$$\frac{3\log_3 x}{1+\log_3 x}=\frac{4\log_3 x}{2+\log_3 x}$$
$$3\log_3 x\,(2+\log_3 x)=4\log_3 x\,(1+\log_3 x)$$
$$6\log_3 x+3\log_3^2 x=4\log_3 x+4\log_3^2 x$$
$$\log_3^2 x-2\log_3 x=0$$
$$\log_3 x\,(\log_3 x-2)=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=9$$
$$2\log_{4x}x^3=5\log_{2x}x$$
$$\frac{2\log_2 x^3}{\log_2 4x}=\frac{5\log_2 x}{\log_2 2x}$$
$$\frac{6\log_2 x}{2+\log_2 x}=\frac{5\log_2 x}{1+\log_2 x}$$
$$6\log_2 x\,(1+\log_2 x)=5\log_2 x\,(2+\log_2 x)$$
$$\log_2^2 x-4\log_2 x=0$$
$$\log_2 x\,(\log_2 x-4)=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=16$$
$$\log_{4x}2+\log_2 x=0$$
$$\frac{1}{\log_2 4x}+\log_2 x=0$$
$$\frac{1}{2+\log_2 x}=-\log_2 x$$
$$-\log_2 x\,(2+\log_2 x)=1$$
$$\log_2^2 x+2\log_2 x+1=0$$
$$(\log_2 x+1)^2=0$$
$$\log_2 x=-1$$
$$x=\frac12$$