Упр.6.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_2 (x-1)=1; 4) log_(1/6) (4x-8)=-2;
2) log_3 (2x+1)=3; 5) log_7 (x^2-2x-8)=1;
3) lg (3-2x)=2; 6) log_(1/2) (x^2+4x-6)=-4.

1. $$\log_2(x-1)=1$$
   $$x-1=2$$
   $$x=3$$

   Ответ: $$3$$.

2. $$\log_3(2x+1)=3$$
   $$2x+1=27$$
   $$2x=26$$
   $$x=13$$

   Ответ: $$13$$.

3. $$\lg(3-2x)=2$$
   $$3-2x=100$$
   $$-2x=97$$
   $$x=-48{,}5$$

   Ответ: $$-48{,}5$$.

4. $$\log_{\frac16}(4x-8)=-2$$
   $$4x-8=\left(\frac16\right)^{-2}=36$$
   $$4x=44$$
   $$x=11$$

   Ответ: $$11$$.

5. $$\log_7(x^2-2x-8)=1$$
   $$x^2-2x-8=7$$
   $$x^2-2x-15=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=5$$
   Проверка области определения:
   $$x^2-2x-8>0$$
   при $$x=-3$$ и $$x=5$$ выполняется.

   Ответ: $$-3,\ 5$$.

6. $$\log_{\frac12}(x^2+4x-6)=-4$$
   $$x^2+4x-6=\left(\frac12\right)^{-4}=16$$
   $$x^2+4x-22=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-22)=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{2}$$
   $$x_1=-7,\quad x_2=3$$
   Проверка области определения:
   $$x^2+4x-6>0$$
   при $$x=-7$$ и $$x=3$$ выполняется.

   Ответ: $$-7,\ 3$$.