Упр.5.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_a 0,5 > log_a 0,4; 3) log_a v5 < log_a v6; 2) log_a (2/3) > log_a 1; 4) log_a (п/4) < log_a (п/3).

Используем свойство логарифмической функции:

• если $$a>1,$$ то функция $$y=\log_a x$$ возрастает;
• если $$0<a<1,$$ то функция $$y=\log_a x$$ убывает.

Сравним аргументы логарифмов.

1. $$\log_a 0{,}5>\log_a 0{,}4.$$

   Так как $$0{,}5>0{,}4,$$ логарифмическая функция должна быть возрастающей, значит $$a>1.$$

2. $$\log_a \frac{2}{3}>\log_a 1.$$

   Так как $$\frac{2}{3}<1,$$ при убывании функции знак неравенства сохраняется, значит $$0<a<1.$$

3. $$\log_a \sqrt{5}<\log_a \sqrt{6}.$$

   Так как $$\sqrt{5}<\sqrt{6},$$ функция должна быть возрастающей, значит $$a>1.$$

4. $$\log_a \frac{\pi}{4}<\log_a \frac{\pi}{3}.$$

   Так как $$\frac{\pi}{4}<\frac{\pi}{3},$$ функция должна быть возрастающей, значит $$a>1.$$

Ответ

1) $$a>1$$; 2) $$0<a<1$$; 3) $$a>1$$; 4) $$a>1$$.