Упр.5.43 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 5.43. Сравните числа log_2 3 и log_3 7.

Умножим оба числа на $$3$$:

$$3\log_2 3=\log_2 3^3=\log_2 27,$$

$$3\log_3 7=\log_3 7^3=\log_3 343.$$

Сравним полученные значения с числом $$5$$:

$$\log_2 27<\log_2 32=5,$$

так как $$27<32$$ и основание $$2>1$$;

$$\log_3 343>\log_3 243=5,$$

так как $$343>243$$ и основание $$3>1$$.

Значит,

$$\log_2 27<5<\log_3 343.$$

Тогда

$$3\log_2 3<5<3\log_3 7,$$

откуда

$$\log_2 3<\log_3 7.$$

Ответ

$$\log_2 3<\log_3 7.$$