Упр.5.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_0,9 v3 и log_0,9 v2; 3) log_(2/3) 6,8 и log_(2/3) 6,9;
2) log_7 (2/3) и log_7 (1/2); 4) lg (п/3) и lg (п/4).

1. Так как $$0<0{,}9<1,$$ то при увеличении аргумента логарифм убывает. Поскольку $$\sqrt{3}>\sqrt{2},$$ получаем

   $$\log_{0{,}9}\sqrt{3}<\log_{0{,}9}\sqrt{2}.$$

2. Так как $$7>1,$$ то при увеличении аргумента логарифм возрастает. А так как $$\frac{2}{3}>\frac{1}{2},$$ то

   $$\log_7\frac{2}{3}>\log_7\frac{1}{2}.$$

3. Так как $$0<\frac{2}{3}<1,$$ то при увеличении аргумента логарифм убывает. Поскольку $$6{,}8<6{,}9,$$ имеем

   $$\log_{\frac{2}{3}}6{,}8>\log_{\frac{2}{3}}6{,}9.$$

4. Так как $$10>1,$$ то при увеличении аргумента логарифм возрастает. А так как $$\frac{\pi}{3}>\frac{\pi}{4},$$ то

   $$\lg\frac{\pi}{3}>\lg\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

$$\log_{0{,}9}\sqrt{3}<\log_{0{,}9}\sqrt{2};\quad
\log_7\frac{2}{3}>\log_7\frac{1}{2};\quad
\log_{\frac{2}{3}}6{,}8>\log_{\frac{2}{3}}6{,}9;\quad
\lg\frac{\pi}{3}>\lg\frac{\pi}{4}.$$