Упр.5.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_12 5 и log_12 6; 4) log_(1/9) (4/5) и log_(1/9) (5/6);
2) log_5 (1/2) и log_5 (1/3); 5) log_(п/2) 0,7 и log_(п/2) 0,6;
3) log_(1/3) 2 и log_(1/3) 4; 6) log_(2п/5) 8,4 и log_(2п/5) 8,3.

1. Основание $$12>1$$, значит логарифмическая функция возрастает. Так как $$5<6$$, то
   $$\log_{12} 5<\log_{12} 6.$$
2. Основание $$5>1$$, функция возрастает. Поскольку $$\frac12>\frac13$$, получаем
   $$\log_5 \frac12>\log_5 \frac13.$$
3. Основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, значит функция убывает. Так как $$2<4$$, то
   $$\log_{\frac13} 2>\log_{\frac13} 4.$$
4. Основание $$\frac19$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, значит функция убывает. Поскольку
   $$\frac45<\frac56,$$
   то
   $$\log_{\frac19} \frac45>\log_{\frac19} \frac56.$$
5. Основание $$\frac{\pi}{2}>1$$, функция возрастает. Так как $$0{,}7>0{,}6$$, получаем
   $$\log_{\frac{\pi}{2}} 0{,}7>\log_{\frac{\pi}{2}} 0{,}6.$$
6. Основание $$\frac{2\pi}{5}>1$$, функция возрастает. Поскольку $$8{,}4>8{,}3$$, то
   $$\log_{\frac{2\pi}{5}} 8{,}4>\log_{\frac{2\pi}{5}} 8{,}3.$$

Ответ

1) $$\log_{12} 5<\log_{12} 6$$; 2) $$\log_5 \frac12>\log_5 \frac13$$; 3) $$\log_{\frac13} 2>\log_{\frac13} 4$$; 4) $$\log_{\frac19} \frac45>\log_{\frac19} \frac56$$; 5) $$\log_{\frac{\pi}{2}} 0{,}7>\log_{\frac{\pi}{2}} 0{,}6$$; 6) $$\log_{\frac{2\pi}{5}} 8{,}4>\log_{\frac{2\pi}{5}} 8{,}3$$.