Упр.5.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_2 x=3-x; 2) log_(1/3) x=x-1; 3) log_2 x=-x-0,5.

1. Рассмотрим уравнение $$\log_2 x=3-x.$$

   Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=3-x$$ пересекаются в точке с абсциссой $$x=2$$.

   Проверка: $$\log_2 2=1,\quad 3-2=1.$$

2. Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac13} x=x-1.$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac13} x$$ и $$y=x-1$$ пересекаются в точке с абсциссой $$x=1$$.

   Проверка: $$\log_{\frac13} 1=0,\quad 1-1=0.$$

3. Рассмотрим уравнение $$\log_2 x=-x-0{,}5.$$

   Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=-x-0{,}5$$ пересекаются в точке с абсциссой $$x=0{,}5$$.

   Проверка: $$\log_2 0{,}5=-1,\quad -0{,}5-0{,}5=-1.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$1$$; 3) $$0{,}5$$.