Упр.5.26 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) y=log_(1/3) (x-2); 3) y=log_(1/3) x-2; 5) y=-log_(1/3) x;
2) y=log_(1/3) (x+1); 4) y=log_(1/3) x+1; 6) y=log_(1/3) (-x).
График функции $$y=\log_{\frac13}x$$ — убывающая логарифмическая кривая с вертикальной асимптотой $$x=0$$. Для построения достаточно отметить несколько точек, например:
$$x=1 \Rightarrow y=0,\quad x=\frac13 \Rightarrow y=1,\quad x=3 \Rightarrow y=-1.$$
$$y=\log_{\frac13}(x-2)$$ — это график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 2 единицы вправо.
Область определения: $$x>2$$, асимптота: $$x=2$$.
$$y=\log_{\frac13}(x+1)$$ — это график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 1 единицу влево.
Область определения: $$x>-1$$, асимптота: $$x=-1$$.
$$y=\log_{\frac13}x-2$$ — это график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 2 единицы вниз.
Область определения: $$x>0$$, асимптота: $$x=0$$.
$$y=\log_{\frac13}x+1$$ — это график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 1 единицу вверх.
Область определения: $$x>0$$, асимптота: $$x=0$$.
$$y=-\log_{\frac13}x$$ — отражение графика $$y=\log_{\frac13}x$$ относительно оси $$Ox$$.
Так как $$\log_{\frac13}x=-\log_3 x$$, то $$y=-\log_{\frac13}x=\log_3 x$$.
Область определения: $$x>0$$, асимптота: $$x=0$$.
$$y=\log_{\frac13}(-x)$$ — отражение графика $$y=\log_{\frac13}x$$ относительно оси $$Oy$$.
Область определения: $$x<0$$, асимптота: $$x=0$$.
Ответ
1) сдвиг графика $$y=\log_{\frac13}x$$ на 2 вправо; 2) на 1 влево; 3) на 2 вниз; 4) на 1 вверх; 5) отражение относительно оси $$Ox$$; 6) отражение относительно оси $$Oy$$.
