Упр.5.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=5/lg (x+3); 2) y=lg sin(x).

1. Для функции $$y=\frac{5}{\lg(x+3)}$$ нужно, чтобы логарифм был определён и знаменатель не обращался в нуль:

   $$x+3>0,$$

   $$\lg(x+3)\ne 0.$$

   Из $$\lg(x+3)\ne 0$$ получаем $$x+3\ne 1,$$ то есть $$x\ne -2.$$

   Совмещая условия, имеем:

   $$x>-3,\quad x\ne -2.$$

   Следовательно,

   $$D(x)=(-3;-2)\cup(-2;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\lg(\sin x)$$ аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$\sin x>0.$$

   Синус положителен при

   $$2\pi n<x<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Значит,

   $$D(x)=(2\pi n;\pi+2\pi n),\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$(-3;-2)\cup(-2;+\infty)$$

2) $$\left(2\pi n;\pi+2\pi n\right),\ n\in\mathbb{Z}$$