Упр.5.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_1,7 1,8 и log_1,8 1,7;
2) log_0,2 0,3 и log_0,3 0,2.

1) Так как $$1,7>1$$ и $$1,8>1,7,$$ то при основании больше 1 логарифмическая функция возрастает. Поэтому

$$\log_{1,7} 1,8 > 1,$$

а так как $$1,8>1$$ и $$1,7<1,8,$$ то

$$\log_{1,8} 1,7 < 1.$$

Следовательно,

$$\log_{1,7} 1,8 > \log_{1,8} 1,7.$$

2) Так как $$0,2<1$$ и $$0,3>0,2,$$ то при основании между 0 и 1 логарифмическая функция убывает. Значит,

$$\log_{0,2} 0,3 < 1.$$

Аналогично, поскольку $$0,3<1$$ и $$0,2<0,3,$$ то

$$\log_{0,3} 0,2 > 1.$$

Следовательно,

$$\log_{0,2} 0,3 < \log_{0,3} 0,2.$$

Ответ

1) $$\log_{1,7} 1,8 > \log_{1,8} 1,7$$;

2) $$\log_{0,2} 0,3 < \log_{0,3} 0,2$$.