Упр.5.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_4 5 и log_5 4; 3) log_0,7 0,8 и log_0,8 0,7;
2) log_1,5 1,3 и log_1,3 1,5; 4) log_0,2 0,1 и log_0,1 0,2.

1. $$4>1,\quad 5>4,$$ значит

   $$\log_4 5>1.$$

   Так как $$5>1,\quad 4<5,$$ то

   $$\log_5 4<1.$$

   Следовательно, $$\log_4 5>\log_5 4.$$

2. $$1{,}5>1,\quad 1{,}3<1{,}5,$$ значит

   $$\log_{1{,}5} 1{,}3<1.$$

   Так как $$1{,}3>1,\quad 1{,}5>1{,}3,$$ то

   $$\log_{1{,}3} 1{,}5>1.$$

   Следовательно, $$\log_{1{,}5} 1{,}3<\log_{1{,}3} 1{,}5.$$

3. $$0{,}7<1,\quad 0{,}8>0{,}7,$$ значит

   $$\log_{0{,}7} 0{,}8<1.$$

   Так как $$0{,}8>0{,}7,\quad 0{,}7<0{,}8,$$ то

   $$\log_{0{,}8} 0{,}7>1.$$

   Следовательно, $$\log_{0{,}7} 0{,}8<\log_{0{,}8} 0{,}7.$$

4. $$0{,}2<1,\quad 0{,}1<0{,}2,$$ значит

   $$\log_{0{,}2} 0{,}1>1.$$

   Так как $$0{,}1<1,\quad 0{,}2>0{,}1,$$ то

   $$\log_{0{,}1} 0{,}2<1.$$

   Следовательно, $$\log_{0{,}2} 0{,}1>\log_{0{,}1} 0{,}2.$$

Ответ

$$\log_4 5>\log_5 4;\quad \log_{1{,}5} 1{,}3<\log_{1{,}3} 1{,}5;\quad \log_{0{,}7} 0{,}8<\log_{0{,}8} 0{,}7;\quad \log_{0{,}2} 0{,}1>\log_{0{,}1} 0{,}2.$$