Упр.5.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_2 29; 2) log_(1/2) 9.

1) Так как $$16<29<32,$$ то при основании $$2>1$$ получаем:

$$\log_2 16<\log_2 29<\log_2 32.$$

Следовательно,

$$4<\log_2 29<5,$$

значит, число $$\log_2 29$$ находится между $$4$$ и $$5$$.

2) Так как $$8<9<16,$$ а основание $$\frac12$$ лежит между $$0$$ и $$1,$$ то знак неравенства при логарифмировании меняется:

$$\log_{\frac12} 8>\log_{\frac12} 9>\log_{\frac12} 16.$$

Вычислим:

$$\log_{\frac12} 8=-3,\qquad \log_{\frac12} 16=-4.$$

Тогда

$$-3>\log_{\frac12} 9>-4,$$

то есть

$$-4<\log_{\frac12} 9<-3.$$

Следовательно, число $$\log_{\frac12} 9$$ находится между $$-4$$ и $$-3$$.

Ответ

1) $$4$$ и $$5$$; 2) $$-4$$ и $$-3$$.