Упр.5.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_3 10; 2) log_2 5; 3) log_(1/3) 7; 4) log_0,1 2.

1. $$3^2=9<10<27=3^3$$

   Так как основание $$3>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$2<\log_3 10<3$$

2. $$2^2=4<5<8=2^3$$

   Так как основание $$2>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$2<\log_2 5<3$$

3. $$\left(\frac13\right)^2=\frac19<7<3=\left(\frac13\right)^{-1}$$

   Так как основание $$\frac13<1$$, знак неравенства меняется:

   $$-2<\log_{\frac13} 7<-1$$

4. $$0{,}1=10^{-1}$$

   $$0{,}1^1=0{,}1<2<1=0{,}1^0$$

   Так как основание $$0{,}1<1$$, знак неравенства меняется:

   $$-1<\log_{0{,}1} 2<0$$

Ответ

1) $$2$$ и $$3$$; 2) $$2$$ и $$3$$; 3) $$-2$$ и $$-1$$; 4) $$-1$$ и $$0$$.