Упр.5.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_0,1 12 и 1; 2) log_4 3 и -1/2; 3) 2/3 и log_125 30.

1. $$1=\log_{0,1}0,1=\log_{0,1}(0,1^1).$$

   Так как $$0<0,1<1$$ и $$12>0,1,$$ то при основании меньше 1 большему числу соответствует меньший логарифм. Значит,

   $$\log_{0,1}12<1.$$

2. $$-\frac12=\log_4 4^{-1/2}=\log_4\frac12.$$

   Так как $$4>1$$ и $$3>\frac12,$$ то при основании больше 1 большему числу соответствует больший логарифм. Следовательно,

   $$\log_4 3>-\frac12.$$

3. $$\frac23=\log_{125}125^{2/3}=\log_{125}25.$$

   Так как $$125>1$$ и $$30>25,$$ то

   $$\log_{125}30>\frac23.$$

Ответ

1) $$\log_{0,1}12<1$$; 2) $$\log_4 3>-\frac12$$; 3) $$\frac23<\log_{125}30$$.