Упр.5.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_9 2 и 3; 3) log_v3 26 и 6;
2) log_(1/5) 27 и -2; 4) log_16 0,1 и -3/4.

1. Сравним $$\log_9 2$$ и $$3$$.

   Представим число $$3$$ в виде логарифма по основанию $$9$$:

   $$3=\log_9 9^3=\log_9 729.$$

   Так как $$9>1$$ и $$2<729$$, то

   $$\log_9 2<\log_9 729=3.$$

2. Сравним $$\log_{\frac15} 27$$ и $$-2$$.

   Представим $$-2$$ в виде логарифма:

   $$-2=\log_{\frac15}\left(\frac15\right)^{-2}=\log_{\frac15} 25.$$

   Так как $$0<\frac15<1$$ и $$27>25$$, то при основании меньше 1 знак неравенства меняется:

   $$\log_{\frac15} 27<\log_{\frac15} 25=-2.$$

3. Сравним $$\log_{\sqrt3} 26$$ и $$6$$.

   Представим $$6$$ в виде логарифма:

   $$6=\log_{\sqrt3}(\sqrt3)^6=\log_{\sqrt3} 27.$$

   Так как $$\sqrt3>1$$ и $$26<27$$, то

   $$\log_{\sqrt3} 26<\log_{\sqrt3} 27=6.$$

4. Сравним $$\log_{16} 0{,}1$$ и $$-\frac34$$.

   Представим $$-\frac34$$ в виде логарифма:

   $$-\frac34=\log_{16}16^{-\frac34}=\log_{16}\frac18.$$

   Так как $$16>1$$ и $$0{,}1<\frac18$$, то

   $$\log_{16} 0{,}1<\log_{16}\frac18=-\frac34.$$

Ответ

1) $$\log_9 2<3$$; 2) $$\log_{\frac15} 27<-2$$; 3) $$\log_{\sqrt3} 26<6$$; 4) $$\log_{16} 0{,}1<-\frac34$$.