Упр.5.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 5.15. Постройте на одной координатной плоскости графики функций y=log_2 x и y=log_2 (1/x). Каково взаимное расположение построенных графиков?

Преобразуем вторую функцию:

$$y=\log_2\frac{1}{x}=\log_2 x^{-1}=-\log_2 x.$$

Значит, график функции $$y=\log_2\frac{1}{x}$$ получается из графика $$y=\log_2 x$$ отражением относительно оси $$Ox$$.

Для построения можно взять несколько точек:

Обе функции определены при $$x>0$$. Их графики симметричны относительно оси $$Ox$$.

Ответ

Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=\log_2\frac{1}{x}$$ симметричны относительно оси $$Ox$$.