Упр.5.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 5.11. На каком промежутке наибольшее значение функции y=log_2 x равно 3, а наименьшее равно -1?

Функция $$y=\log_2 x$$ возрастает, так как основание логарифма $$2>1$$. Значит, наибольшее значение функции достигается в правом конце промежутка, а наименьшее — в левом.

Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

$$\log_2 x=3 \Rightarrow x=2^3=8,$$

$$\log_2 x=-1 \Rightarrow x=2^{-1}=\frac12.$$

Следовательно, искомый промежуток:

$$\left[\frac12;8\right].$$

Ответ

$$\left[\frac12;8\right]$$