Упр.5.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=log_(1/3) x, [1/9; 3]; 2) y=lg x, [1; 1000].

1) $$y=\log_{\frac13}x,\quad \left[\frac19;3\right].$$

Так как основание логарифма $$\frac13<1,$$ функция убывает на своей области определения. Значит, наибольшее значение достигается в левой границе отрезка, а наименьшее — в правой:

$$y_{\max}=y\left(\frac19\right)=\log_{\frac13}\frac19=2,$$
$$y_{\min}=y(3)=\log_{\frac13}3=-1.$$

2) $$y=\lg x,\quad [1;1000].$$

Функция $$y=\lg x$$ возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при $$x=1,$$ а наибольшее — при $$x=1000=10^3.$$

$$y_{\min}=\lg 1=0,$$
$$y_{\max}=\lg 1000=\lg 10^3=3.$$

Ответ

1) $$2;\,-1.$$
2) $$3;\,0.$$