Упр.43.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 43.7. Отрабатывая штрафные броски, баскетболист попадал в корзину с вероятностью 70 %. В конце тренировки спортсмену показалось, что он стал бросать мяч точнее, и, выполнив 30 тестовых бросков, баскетболист попал в корзину 28 раз (более 93 % попаданий). Используя уровень значимости а=0,1 %, определите, можно ли утверждать, что спортсмен в конце тренировки стал бросать точнее? Ошибка какого рода возникает при ответе на предыдущий вопрос, если вероятность попадания в корзину в конце тренировки выросла? Чем можно объяснить возникновение этой ошибки?

Пусть число попаданий в 30 бросках — случайная величина $$X$$. Если вероятность попадания не изменилась и равна $$p=0{,}7$$, то

$$q=1-p=0{,}3,$$

$$\mu=np=30\cdot 0{,}7=21,$$

$$\sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{30\cdot 0{,}7\cdot 0{,}3}=\sqrt{6{,}3}\approx 2{,}51.$$

Наблюдаемое значение: $$x=28.$$ Найдём, насколько это событие вероятно при старой вероятности попадания:

$$z=\frac{28-21}{2{,}51}\approx 2{,}79.$$

Тогда

$$P(X\ge 28)=P(z\ge 2{,}79)\approx 0{,}00264=0{,}264\%.$$

Это меньше уровня значимости $$\alpha=0{,}1\%$$? Нет, так как

$$0{,}264\% > 0{,}1\%.$$

Значит, оснований утверждать, что спортсмен стал бросать точнее, нет.

Если на самом деле вероятность попадания в конце тренировки выросла, а мы не сделали такого вывода, то возникает ошибка второго рода: мы не отвергли неверную нулевую гипотезу. Такая ошибка могла возникнуть из-за слишком малого уровня значимости, то есть слишком строгого критерия проверки.

Ответ

Утверждать, что спортсмен стал бросать точнее, нельзя. Возникает ошибка второго рода; она могла быть вызвана слишком малым уровнем значимости.