Упр.43.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 43.6. Лидер политической партии заявляет, что 25 % избирателей поддерживают партию. Существуют ли весомые основания обвинить лидера партии в манипуляции данными, если при опросе 100 человек оказалось, что эту партию поддержали только 20 человек?

Подробный ответ

Пусть число сторонников партии в выборке из $$n=100$$ человек — случайная величина $$X$$. Тогда при заявленной доле поддержки $$p=0{,}25$$ имеем

$$\mu=np=100\cdot 0{,}25=25,$$

$$\sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{100\cdot 0{,}25\cdot 0{,}75}=\sqrt{18{,}75}\approx 4{,}33,$$

где $$q=1-p=0{,}75.$$

Наблюдаемое значение $$X=20$$. Найдём вероятность получить результат не больше 20 при такой модели:

$$P(X\le 20)=P\!\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\le \frac{20-25}{4{,}33}\right)=P(z\le -1{,}15).$$

По таблице значений функции Лапласа

$$P(z\le -1{,}15)\approx 0{,}125.$$

То есть вероятность такого или ещё более сильного отклонения составляет около $$12{,}5\%,$$ что не является малой вероятностью для вывода о манипуляции данными.