Упр.42.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 42.5. На некотором участке дороги авария в среднем случается каждые 12 дней. Найдите вероятность того, что за 30 дней на этом участке произойдёт по крайней мере одна авария.

Пусть случайная величина $$x$$ — число дней до следующей аварии. Тогда она имеет показательное распределение с параметром

$$\lambda=\frac{1}{12}.$$

Найдём вероятность того, что за $$30$$ дней произойдёт хотя бы одна авария:

$$P(x\le 30)=\int_0^{30}\frac{1}{12}e^{-x/12}\,dx.$$

Вычислим интеграл:

$$
\int_0^{30}\frac{1}{12}e^{-x/12}\,dx
=
\left[-e^{-x/12}\right]_0^{30}
=
-e^{-30/12}+1
=
1-e^{-2.5}.
$$

$$1-e^{-2.5}\approx 1-0.0821=0.9179.$$

Следовательно, вероятность составляет примерно $$0.918$$, то есть около $$92\%$$.

Ответ

$$92\%$$