Упр.42.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 42.4. Команда 11 классов почти всегда выигрывает в футбол у команды 8 классов и за любые 10 минут игры забивает гол с вероятностью 90 %. В очередном матче между этими командами на 9-й минуте игры счёт оставался 0 : 0. Оцените вероятность того, что к 10-й минуте команда 11 классов забьёт гол.

Пусть вероятность того, что команда 11 классов забьёт гол за одну минуту, равна $$p.$$ Тогда вероятность не забить за одну минуту равна $$1-p.$$

За 10 минут вероятность хотя бы одного гола равна $$0{,}9,$$ значит вероятность не забить за 10 минут равна $$0{,}1.$$

Если события по минутам независимы, то

$$
(1-p)^{10}=0{,}1.
$$

Тогда

$$
1-p=\sqrt[10]{0{,}1},
$$

$$
p=1-\sqrt[10]{0{,}1}.
$$

Вычислим:

$$
\sqrt[10]{0{,}1}\approx 0{,}794,
$$

$$
p\approx 1-0{,}794=0{,}206.
$$

Следовательно, вероятность того, что к 10-й минуте команда 11 классов забьёт гол, составляет примерно $$20{,}6\%.$$

Ответ

$$20{,}6\%$$