Упр.41.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 41.8. Известно, что 65 % всех сдающих международный тест по английскому языку получают сертификаты. Какой минимальный балл нужно набрать для получения сертификата, если средний балл сдающих тест составляет 165 со стандартным отклонением 13?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — балл, необходимый для получения сертификата. Тогда случайная величина $$x$$ распределена нормально, причём

$$\mu = 165,\quad \sigma = 13.$$

По условию сертификаты получают $$65\%$$ сдающих, значит

$$P(x \ge a)=0{,}65.$$

Стандартизируем величину:

$$P\!\left(\frac{x-165}{13}\ge \frac{a-165}{13}\right)=0{,}65.$$

Для стандартного нормального распределения

$$P(z\ge t)=0{,}65 \;\Longrightarrow\; P(0\le z\le t)=0{,}15.$$

По таблице значений функции Лапласа получаем

$$t\approx 0{,}39.$$

Тогда