Упр.41.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 41.6. Известно, что вес одной картофелины определённого сорта равен в среднем 206 г и имеет стандартное отклонение 50 г. Картофель удовлетворяет требованиям торговой сети, если вес картофелины не меньше 160 г и не больше 280 г. Оцените вероятность того, что случайно выбранная картофелина удовлетворяет требованиям торговой сети.

Пусть $$x$$ — вес картофелины. Тогда $$x$$ имеет нормальное распределение с параметрами

$$\mu = 206,\quad \sigma = 50.$$

Нужно найти вероятность того, что вес картофелины лежит в пределах от $$160$$ г до $$280$$ г:

$$P(160 \le x \le 280).$$

Стандартизируем случайную величину:

$$
P(160 \le x \le 280)
= P\left(\frac{160-206}{50} \le \frac{x-206}{50} \le \frac{280-206}{50}\right)
$$

$$
= P(-0{,}92 \le z \le 1{,}48),
$$

где $$z$$ — стандартная нормальная величина.

По таблице значений функции Лапласа:

$$P(0 \le z \le 0{,}92)=0{,}32121,$$

$$P(0 \le z \le 1{,}48)=0{,}43056.$$

Тогда

$$
P(-0{,}92 \le z \le 1{,}48)
= P(-0{,}92 \le z \le 0) + P(0 \le z \le 1{,}48)
$$

$$
= 0{,}32121 + 0{,}43056 = 0{,}75177.
$$

Следовательно, искомая вероятность примерно равна $$0{,}75$$.

Ответ

$$0{,}75$$, или $$75\%$$.