Упр.41.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 41.4. Случайная величина х имеет нормальное распределение. Найдите приближённые значения математического ожидания и стандартного отклонения случайной величины х, если P(x < 10)=0,26 и P(x > 27)=0,39.

Подробный ответ

Пусть $$x=\mu+\sigma z,$$ где $$z$$ — стандартная нормально распределённая случайная величина.

Из условия $$P(x<10)=0{,}26$$ получаем:

$$
P\!\left(z<\frac{10-\mu}{\sigma}\right)=0{,}26.
$$

По таблице значений функции Лапласа:

$$
P(0<z<0{,}64)=0{,}24,
$$
значит
$$
\frac{\mu-10}{\sigma}=0{,}64,
$$
то есть
$$
\mu=10+0{,}64\sigma.
$$

Из условия $$P(x>27)=0{,}39$$ имеем:

$$
P\!\left(z>\frac{27-\mu}{\sigma}\right)=0{,}39.
$$

Тогда

$$
P\!\left(0<z<\frac{27-\mu}{\sigma}\right)=0{,}11,
$$
а значит
$$
\frac{27-\mu}{\sigma}=0{,}28.
$$

Подставим $$\mu=10+0{,}64\sigma$$:

$$
27-(10+0{,}64\sigma)=0{,}28\sigma
$$
$$
17=0{,}92\sigma
$$
$$
\sigma\approx 18{,}47.
$$