Упр.41.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 41.12. Среднее значение результатов теста на определение IQ (коэффициент интеллекта) равно 100, а стандартное отклонение равно 16. Оцените вероятность того, что из 5 человек, сдающих тест, ровно двое покажут результат, больший 110.

Подробный ответ

Случайная величина $$x$$ имеет нормальное распределение с параметрами $$\mu=100$$, $$\sigma=16$$.

Найдём вероятность того, что результат одного человека будет больше $$110$$:

$$
p=P(x>110)=P\left(\frac{x-100}{16}>\frac{110-100}{16}\right)=P(z>0{,}625).
$$

По таблице значений функции Лапласа:

$$
P(z>0{,}625)\approx 0{,}266.
$$

Тогда вероятность того, что ровно двое из пяти человек покажут результат больше $$110$$, равна по формуле Бернулли:

$$
P_5(2)=C_5^2 p^2(1-p)^3.
$$

Подставим значение $$p\approx 0{,}266$$:

$$
P_5(2)=10\cdot 0{,}266^2\cdot 0{,}734^3\approx 0{,}24.
$$

Если использовать приближённое значение $$p\approx 0{,}26$$, получаем:

$$
P_5(2)=10\cdot 0{,}26^2\cdot 0{,}74^3\approx 0{,}23.
$$