Упр.41.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 41.10. Школьник, занимающийся в секции лёгкой атлетики, собирается участвовать в соревнованиях, но не может решить, в какой из дисциплин. На тренировке в беге на 100 м он показал результат 13,8 с, а в прыжках в длину — 4 м 27 см. Известно, что в прошлом году частники этих соревнований в беге на 100 м в среднем показали результат 13,4 с со стандартным отклонением 0,25 с, а в прыжках в длину — 4 м 08 см со стандартным отклонением 15 см. Помогите школьнику принять решение.

Подробный ответ

Сравним результаты школьника с результатами участников соревнований, используя нормальное распределение.

Для бега на 100 м: $$x=13{,}8,\ \mu=13{,}4,\ \sigma=0{,}25.$$

Найдём вероятность того, что случайный участник покажет результат не хуже этого:

$$
P(X\le 13{,}8)=P\!\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\le \frac{13{,}8-13{,}4}{0{,}25}\right)
= P(Z\le 1{,}6).
$$

По таблице стандартного нормального распределения:

$$
P(Z\le 1{,}6)\approx 0{,}9452.
$$

Для прыжков в длину: $$x=4{,}27,\ \mu=4{,}08,\ \sigma=0{,}15.$$

$$
P(X\le 4{,}27)=P\!\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\le \frac{4{,}27-4{,}08}{0{,}15}\right)
= P(Z\le 1{,}27).
$$

$$
P(Z\le 1{,}27)\approx 0{,}8980.
$$

Так как вероятность успешного результата в беге больше, чем в прыжках в длину, школьнику выгоднее выбрать бег на 100 м.