Упр.4.51 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 4.51. Найдите log_30 8, если lg 5=a, lg 3=b.

$$\log_{30} 8=\frac{\lg 8}{\lg 30}=\frac{\lg 2^3}{\lg(3\cdot 10)}=\frac{3\lg 2}{\lg 3+\lg 10}.$$

Так как $$\lg 5=a,$$ то
$$\lg 2=\lg\frac{10}{5}=\lg 10-\lg 5=1-a.$$

Подставим это в выражение:
$$\log_{30} 8=\frac{3(1-a)}{b+1}.$$

Ответ

$$\frac{3(1-a)}{b+1}$$