Упр.4.49 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 4.49. Найдите log_45 60, если log_5 2=a, log_5 3=b.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_{45}60=\frac{\log_5 60}{\log_5 45}.$$

Разложим числа на множители:

$$60=2^2\cdot 3\cdot 5,\qquad 45=3^2\cdot 5.$$

Тогда

$$\log_5 60=\log_5(2^2\cdot 3\cdot 5)=2\log_5 2+\log_5 3+\log_5 5=2a+b+1,$$

$$\log_5 45=\log_5(3^2\cdot 5)=2\log_5 3+\log_5 5=2b+1.$$

Следовательно,

$$\log_{45}60=\frac{2a+b+1}{2b+1}.$$

Ответ

$$\frac{2a+b+1}{2b+1}$$