Упр.4.39 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 4.39. Упростите выражение log_3 2·log_4 3·log_5 4·…·log_10 9.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_a b=\frac{\lg b}{\lg a}.$$

Тогда

$$
\log_3 2\cdot \log_4 3\cdot \log_5 4\cdot \ldots \cdot \log_{10} 9
=
\frac{\lg 2}{\lg 3}\cdot \frac{\lg 3}{\lg 4}\cdot \frac{\lg 4}{\lg 5}\cdot \ldots \cdot \frac{\lg 9}{\lg 10}.
$$

В произведении все промежуточные множители сокращаются:

$$
\frac{\lg 2}{\lg 10}.
$$

Так как $$\lg 10=1,$$ получаем

$$\lg 2.$$

Ответ

$$\lg 2$$