Упр.4.36 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 4.36. Докажите, что значение выражения log_(9-4v5) (9+4v5) является целым числом.

Заметим, что

$$ (9-4\sqrt5)(9+4\sqrt5)=9^2-(4\sqrt5)^2=81-80=1. $$

Значит,

$$ 9+4\sqrt5=(9-4\sqrt5)^{-1}. $$

Тогда

$$ \log_{9-4\sqrt5}(9+4\sqrt5)=\log_{9-4\sqrt5}( (9-4\sqrt5)^{-1})=-1. $$

Следовательно, значение выражения является целым числом.

Ответ

$$-1$$