Упр.4.35 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 4.35. Докажите, что значение выражения log_(7+4v3) (7-4v3) является целым числом.

Преобразуем основание и аргумент логарифма:

$$
(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})=49-16\cdot 3=1
$$

Значит,

$$
7-4\sqrt{3}=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}=(7+4\sqrt{3})^{-1}.
$$

Тогда

$$
\log_{7+4\sqrt{3}}(7-4\sqrt{3})
=
\log_{7+4\sqrt{3}}(7+4\sqrt{3})^{-1}
=-1.
$$

Полученное значение является целым числом.

Ответ

$$
-1
$$