Упр.4.32 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 4.32. Вычислите значение выражения 6^(6/log_v2 6+1/3 log_6 27)-12log_7 (7·7^(1/4))^(1/5).

Подробный ответ

Вычислим по частям:

$$6^{\frac{6}{\log_{\sqrt{2}} 6}+\frac{1}{3}\log_6 27}-12\log_7\left(7\cdot 7^{\frac14}\right)^{\frac15}$$

Используем свойство $$\frac{1}{\log_a b}=\log_b a$$:

$$\frac{6}{\log_{\sqrt{2}} 6}=6\log_6 \sqrt{2}$$

Тогда

$$6^{\frac{6}{\log_{\sqrt{2}} 6}+\frac{1}{3}\log_6 27}
=6^{6\log_6 \sqrt{2}} \cdot 6^{\frac13\log_6 27}$$

$$6^{6\log_6 \sqrt{2}}=(\sqrt{2})^6=8,$$

$$6^{\frac13\log_6 27}=27^{\frac13}=3.$$

Значит, первый множитель равен $$8\cdot 3=24.$$

Теперь упростим второй множитель:

$$\left(7\cdot 7^{\frac14}\right)^{\frac15}= \left(7^{1+\frac14}\right)^{\frac15}= \left(7^{\frac54}\right)^{\frac15}=7^{\frac14}.$$