Упр.4.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (log_7 27-2log_7 3)/(log_7 45+log_7 0,2);
2) (log_9 125+3log_9 2)/(log_9 1,2-log_9 12).

1. $$\frac{\log_7 27-2\log_7 3}{\log_7 45+\log_7 0{,}2}$$

   Преобразуем числитель и знаменатель по свойствам логарифмов:

   $$\log_7 27-2\log_7 3=\log_7 27-\log_7 3^2=\log_7 \frac{27}{9}=\log_7 3,$$
   $$\log_7 45+\log_7 0{,}2=\log_7(45\cdot 0{,}2)=\log_7 9.$$

   Тогда

   $$\frac{\log_7 3}{\log_7 9}=\log_9 3=\log_{3^2}3=\frac12.$$

2. $$\frac{\log_9 125+3\log_9 2}{\log_9 1{,}2-\log_9 12}$$

   Преобразуем выражение:

   $$\log_9 125+3\log_9 2=\log_9 125+\log_9 2^3=\log_9(125\cdot 8)=\log_9 1000,$$
   $$\log_9 1{,}2-\log_9 12=\log_9\frac{1{,}2}{12}=\log_9 0{,}1.$$

   Получаем

   $$\frac{\log_9 1000}{\log_9 0{,}1}=\log_{0{,}1}1000=\log_{10^{-1}}10^3=-3.$$

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$-3$$.