Упр.4.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_7 x=2log_7 8-4 log_7 2;
2) lg x=2+lg 3-lg 5;
3) log_3 x=2/3 log_3 216+1/2 log_3 25;
4) lg x=2/3 lg 32-1/3 lg 128+1;
5) log_2 x=3log_5 -2log_2 25-lg 10.

1. $$\log_7 x=2\log_7 8-4\log_7 2$$
   $$\log_7 x=\log_7 8^2-\log_7 2^4=\log_7 \frac{8^2}{2^4}=\log_7 4$$
   $$x=4$$
2. $$\lg x=2+\lg 3-\lg 5$$
   $$\lg x=\lg 100+\lg 3-\lg 5=\lg \frac{100\cdot 3}{5}=\lg 60$$
   $$x=60$$
3. $$\log_3 x=\frac{2}{3}\log_3 216+\frac{1}{2}\log_3 25$$
   $$\log_3 x=\log_3 216^{\frac{2}{3}}+\log_3 25^{\frac{1}{2}}=\log_3 \left(216^{\frac{2}{3}}\cdot 25^{\frac{1}{2}}\right)$$
   $$216^{\frac{2}{3}}=36,\qquad 25^{\frac{1}{2}}=5$$
   $$x=36\cdot 5=180$$
4. $$\lg x=\frac{2}{3}\lg 32-\frac{1}{3}\lg 128+1$$
   $$\lg x=\lg 32^{\frac{2}{3}}-\lg 128^{\frac{1}{3}}+\lg 10$$
   $$\lg x=\lg \left(\frac{32^{\frac{2}{3}}\cdot 10}{128^{\frac{1}{3}}}\right)$$
   $$32=2^5,\qquad 128=2^7$$
   $$\frac{32^{\frac{2}{3}}}{128^{\frac{1}{3}}}=\frac{2^{\frac{10}{3}}}{2^{\frac{7}{3}}}=2$$
   $$x=2\cdot 10=20$$
5. $$\log_2 x=3\log_2 5-2\log_2 25-\lg 10$$
   $$\log_2 x=\log_2 5^3-\log_2 25^2-1$$
   $$\log_2 x=\log_2 \frac{125}{625}-1=\log_2 \frac{1}{5}-1$$
   $$\log_2 x=\log_2 \frac{1}{5}-\log_2 2=\log_2 \frac{1}{10}$$
   $$x=\frac{1}{10}=0{,}1$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$60$$; 3) $$180$$; 4) $$20$$; 5) $$0{,}1$$.