Упр.4.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_2 log_5 5^(1/8); 4) log_3 tg(п/3);
2) log_(2/3) log_49 343; 5) log_4 sin(п/4).
3) log_9 log_2 8;

1. $$\log_2 \log_5 5^{\frac18}=\log_2 \log_5 5^{\frac18}=\log_2 \frac18=\log_2 2^{-3}=-3.$$
2. $$\log_{\frac23}\log_{49}343=\log_{\frac23}\log_{7^2}7^3=\log_{\frac23}\frac32=\log_{\frac23}\left(\frac23\right)^{-1}=-1.$$
3. $$\log_9\log_2 8=\log_9\log_2 2^3=\log_9 3=\log_{3^2}3=\frac12.$$
4. $$\log_3 \tg\frac{\pi}{3}=\log_3 \sqrt3=\log_{(\sqrt3)^2}\sqrt3=\frac12.$$
5. $$\log_4 \sin\frac{\pi}{4}=\log_4 \frac{\sqrt2}{2}=\log_4 \frac1{\sqrt2}=\log_{2^2}2^{-\frac12}=-\frac14.$$

Ответ

1) $$-3$$; 2) $$-1$$; 3) $$\frac12$$; 4) $$\frac12$$; 5) $$-\frac14$$.