Упр.4.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log_6 3+log_6 2; 4) log_2 5-log_2 35+log_2 56;
2) log_6 100-log_5 4; 5) (log_5 64)/(log_5 4);
3) log_49 84-log_49 12; 6) 2lg 5+(1/2)lg 16.

1. $$\log_6 3+\log_6 2=\log_6(3\cdot 2)=\log_6 6=1.$$

2. $$\log_5 100-\log_5 4=\log_5\frac{100}{4}=\log_5 25=2.$$

3. $$\log_{49} 84-\log_{49} 12=\log_{49}\frac{84}{12}=\log_{49} 7=\frac12,$$

   так как $$49=7^2.$$

4. $$\log_2 5-\log_2 35+\log_2 56=\log_2\frac{5\cdot 56}{35}=\log_2 8=3.$$

5. $$\frac{\log_5 64}{\log_5 4}=\log_4 64=\log_4 4^3=3.$$

6. $$2\lg 5+\frac12\lg 16=\lg 5^2+\lg 16^{1/2}=\lg 25+\lg 4=\lg 100=2.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$2$$; 3) $$\frac12$$; 4) $$3$$; 5) $$3$$; 6) $$2$$.