Упр.4.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 3^(log_3 1/27); 3) 4^(log_2 9); 5) 10^(2+lg 8);
2) 5^(1/2 log_5 49); 4) (1/9)^(-2log_3 12); 6) (1/2)^(log_(1/2) 6-3).

1. $$3^{\log_3 \frac{1}{27}}=\frac{1}{27}.$$
2. $$5^{\frac{1}{2}\log_5 49}=\left(5^{\log_5 49}\right)^{\frac{1}{2}}=49^{\frac{1}{2}}=7.$$
3. $$4^{\log_2 9}=\left(2^2\right)^{\log_2 9}=2^{2\log_2 9}=\left(2^{\log_2 9}\right)^2=9^2=81.$$
4. $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-2\log_3 12}=\left(3^{-2}\right)^{-2\log_3 12}=3^{4\log_3 12}=\left(3^{\log_3 12}\right)^4=12^4=20736.$$
5. $$10^{2+\lg 8}=10^2\cdot 10^{\lg 8}=100\cdot 8=800.$$
6. $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{1/2} 6-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{1/2} 6}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=6\cdot 8=48.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{27}$$; 2) $$7$$; 3) $$81$$; 4) $$20736$$; 5) $$800$$; 6) $$48$$.