Упр.4.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 2^(log_2 32); 3) 7^(2log_7 2); 5) (1/3)^(log_3 6); 7) (2/3)^(log_(2/3) 8-2);
2) 5^(log_5 0,45); 4) 64^(0,5log_2 12); 6) 6^(1+log_6 5); 8) 6^(log_(1/6) 3).

1. $$2^{\log_2 32}=32.$$
2. $$5^{\log_5 0{,}45}=0{,}45.$$
3. $$7^{2\log_7 2}=\left(7^{\log_7 2}\right)^2=2^2=4.$$
4. $$64^{0{,}5\log_2 12}=(2^6)^{0{,}5\log_2 12}=2^{3\log_2 12}=\left(2^{\log_2 12}\right)^3=12^3=1728.$$
5. $$
   \left(\frac13\right)^{\log_3 6}
   =3^{-\log_3 6}
   =6^{-1}
   =\frac16.
   $$
6. $$6^{1+\log_6 5}=6\cdot 6^{\log_6 5}=6\cdot 5=30.$$
7. $$
   \left(\frac23\right)^{\log_{2/3} 8-2}
   =\left(\frac23\right)^{\log_{2/3} 8}\cdot \left(\frac23\right)^{-2}
   =8\cdot \left(\frac32\right)^2
   =8\cdot \frac94
   =18.
   $$
8. $$
   6^{\log_{1/6} 3}
   =6^{-\log_6 3}
   =3^{-1}
   =\frac13.
   $$

Ответ

1) $$32$$; 2) $$0{,}45$$; 3) $$4$$; 4) $$1728$$; 5) $$\frac16$$; 6) $$30$$; 7) $$18$$; 8) $$\frac13$$.