Упр.4.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 6^x=2; 3) 0,4^x=9; 5) (1/3)^(1-x)=2;
2) 5^x=10; 4) 2^(x-3)=5; 6) 0,3^(3x+2)=7.

1. $$6^x=2$$
   
   Возьмём логарифм по основанию $$6$$:
   $$\log_6 6^x=\log_6 2$$
   $$x=\log_6 2$$
2. $$5^x=10$$
   
   Возьмём логарифм по основанию $$5$$:
   $$\log_5 5^x=\log_5 10$$
   $$x=\log_5 10$$
3. $$0{,}4^x=9$$
   
   Возьмём логарифм по основанию $$0{,}4$$:
   $$\log_{0{,}4} 0{,}4^x=\log_{0{,}4} 9$$
   $$x=\log_{0{,}4} 9$$
4. $$2^{x-3}=5$$
   
   Возьмём логарифм по основанию $$2$$:
   $$\log_2 2^{x-3}=\log_2 5$$
   $$x-3=\log_2 5$$
   $$x=\log_2 5+3$$
5. $$\left(\frac13\right)^{1-x}=2$$
   
   Перепишем основание:
   $$3^{x-1}=2$$
   Возьмём логарифм по основанию $$3$$:
   $$\log_3 3^{x-1}=\log_3 2$$
   $$x-1=\log_3 2$$
   $$x=\log_3 2+1$$
6. $$0{,}3^{3x+2}=7$$
   
   Возьмём логарифм по основанию $$0{,}3$$:
   $$\log_{0{,}3} 0{,}3^{3x+2}=\log_{0{,}3} 7$$
   $$3x+2=\log_{0{,}3} 7$$
   $$3x=\log_{0{,}3} 7-2$$
   $$x=\frac13\log_{0{,}3} 7-\frac23$$

Ответ

1) $$x=\log_6 2$$; 2) $$x=\log_5 10$$; 3) $$x=\log_{0{,}4} 9$$; 4) $$x=\log_2 5+3$$; 5) $$x=\log_3 2+1$$; 6) $$x=\frac13\log_{0{,}3} 7-\frac23$$.