Упр.4.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) log7 (1/49)=-3; 4) log3 (1/81)=-4; 7) log(1/9) (3·3^(1/3))=2/3;
2) log25 (5)=2; 5) log0,01 (10)=2; 8) logv5 (0,2)=-2.
3) log5 (125)=1/3; 6) lg(0,0001)=-4;

1. $$\log_7 \frac{1}{49}=-3$$
   Проверим:
   $$
   7^{-3}=\frac{1}{7^3}=\frac{1}{343}\neq \frac{1}{49}
   $$
   Значит, равенство неверно.
2. $$\log_{25} 5=2$$
   Проверим:
   $$
   25^2=625\neq 5
   $$
   Значит, равенство неверно.
3. $$\log_5 125=\frac{1}{3}$$
   Проверим:
   $$
   5^{1/3}=\sqrt[3]{5}\neq 125
   $$
   Значит, равенство неверно.
4. $$\log_3 \frac{1}{81}=-4$$
   Проверим:
   $$
   3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}
   $$
   Равенство верно.
5. $$\log_{0{,}01} 10=2$$
   Проверим:
   $$
   0{,}01^2=0{,}0001\neq 10
   $$
   Значит, равенство неверно.
6. $$\lg 0{,}0001=-4$$
   Проверим:
   $$
   10^{-4}=0{,}0001
   $$
   Равенство верно.
7. $$\log_{1/9}\left(3\cdot 3^{1/3}\right)=\frac{2}{3}$$
   Левая часть:
   $$
   3\cdot 3^{1/3}=3^{4/3}
   $$
   Тогда
   $$
   \left(\frac{1}{9}\right)^{2/3}=\frac{1}{\sqrt[3]{9^2}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}\neq \frac{1}{3^{4/3}}
   $$
   Значит, равенство неверно.
8. $$\log_{\sqrt{5}} 0{,}2=-2$$
   Проверим:
   $$
   (\sqrt{5})^{-2}=\frac{1}{5}=0{,}2
   $$
   Равенство верно.

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) нет; 6) да; 7) нет; 8) да.