Упр.38.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 0 < t < 1/3; 2) t < 1/3; 3) t > 1/2; 4) |3t-2| > 1/4.

Случайная величина $$t$$ равномерно распределена на отрезке $$[0;1]$$, значит вероятность события равна длине соответствующего промежутка.

1. $$P(0<t<\frac13)=\frac13-0=\frac13.$$

2. $$P(t<\frac13)=P(0<t<\frac13)=\frac13.$$

3. $$P(t>\frac12)=1-\frac12=\frac12.$$

4. Решим неравенство:

   $$|3t-2|>\frac14$$

   Это равносильно системе двух неравенств:

   $$3t-2<-\frac14 \quad \text{или} \quad 3t-2>\frac14.$$

   Тогда

   $$3t<\frac74 \quad \text{или} \quad 3t>\frac94,$$

   $$t<\frac{7}{12} \quad \text{или} \quad t>\frac34.$$

   На отрезке $$[0;1]$$ получаем два промежутка: $$[0;\frac{7}{12})$$ и $$(\frac34;1]$$.

   Их длины:

   $$\frac{7}{12}-0=\frac{7}{12}, \qquad 1-\frac34=\frac14.$$

   Следовательно,

   $$P(|3t-2|>\frac14)=\frac{7}{12}+\frac14=\frac{5}{6}.$$

Ответ

1) $$\frac13$$; 2) $$\frac13$$; 3) $$\frac12$$; 4) $$\frac56$$.