Упр.38.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 38.1. Случайная величина t имеет равномерное распределение на промежутке: 1) [1; 3]; 2) [-4; 6]. Найдите её плотность распределения вероятностей.

Для равномерного распределения на отрезке $$[a;b]$$ плотность постоянна и равна

$$p(x)=\frac{1}{b-a}, \quad x\in [a;b],$$

а вне этого промежутка

$$p(x)=0.$$

1. Если $$t\in [1;3],$$ то

   $$p(x)=\frac{1}{3-1}=\frac12=0{,}5.$$

   Следовательно,

   $$
   p(x)=
   \begin{cases}
   0{,}5, & x\in [1;3],\\
   0, & x\notin [1;3].
   \end{cases}
   $$

2. Если $$t\in [-4;6],$$ то

   $$p(x)=\frac{1}{6-(-4)}=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

   Следовательно,

   $$
   p(x)=
   \begin{cases}
   0{,}1, & x\in [-4;6],\\
   0, & x\notin [-4;6].
   \end{cases}
   $$

Ответ

1) $$p(x)=\begin{cases}0{,}5, & x\in [1;3],\\ 0, & x\notin [1;3].\end{cases}$$

2) $$p(x)=\begin{cases}0{,}1, & x\in [-4;6],\\ 0, & x\notin [-4;6].\end{cases}$$