Упр.37.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 1 < t < 3; 2) t > 0; 3) t < 1.

Так как плотность распределения задана формулой

$$
p(x)=
\begin{cases}
e^{-x}, & x \ge 0,\\
0, & x < 0,
\end{cases}
$$

то вероятность на промежутке, лежащем в области $x \ge 0$, находим интегрированием плотности.

1. $$
   P(1<t<3)=\int\limits_1^3 e^{-x}\,dx
   =\left[-e^{-x}\right]_1^3
   =-e^{-3}+e^{-1}
   =e^{-1}-e^{-3}.
   $$

2. Так как при $x<0$ плотность равна нулю, то
   $$
   P(t>0)=1.
   $$

3. $$
   P(t<1)=\int\limits_0^1 e^{-x}\,dx
   =\left[-e^{-x}\right]_0^1
   =-e^{-1}+1
   =1-e^{-1}.
   $$

Ответ

1) $$e^{-1}-e^{-3}$$; 2) $$1$$; 3) $$1-e^{-1}$$.